【题目】如图,点在直线
上,点
的坐标分别是
,连接
,将
沿射线
方向平移,使点O移动到点M,得到
(点
分别对应点
).
(1)填空:m的值为_____________,点C的坐标是______________;
(2)在射线上是否存在一点N,使
,如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)连接,点P是射线
上一动点,请直接写出使
是等腰三角形时点P的坐标.
【答案】(1);(2)
或
;(3)(
,
)或(
,
) 或(0,0)或(
,
) 或(
,
).
【解析】
(1)当x=2时,y=2x=4,故:m=4,则点M的坐标为(2,4),由平移,可知:CM=AO=4,即可求解;
(2)存在,理由:分当NC在直线MC下方、上方,两种情况分别求解即可;
(3)分AD=AP、AD=PD、AP=PD三种情况,分别求解即可.
解:(1)当x=2时,y=2x=4,
∴m=4,∴点M的坐标为(2,4),
由平移,可知:CM=AO=4,
∴点C的坐标为(6,4),则点D(2,6).
故答案为:4;(6,4).
(2)存在,理由:
①当NC在直线MC下方时,
直线OM的表达式为:y=2x…①,
则tan∠MOB=,
∠NCM=∠BOM,则tan∠NCM=,
设直线NC的表达式为:y=
将点C的坐标代入上式并解得:b=1,
则直线NC的表达式为:y=
将①②联立并求解得:x=,
则点N(,
) ;
②当NC在直线MC上方时,
同理可得:点N′(,
);
故点N(,
) 或(
,
);
(3)设点P(x,2x),点D(2,6),点A(4,0),
则AD2=4+36=40,AP2=(x-4)2+4x2=5x2-8x+16,PD2=(x-2)2+(2x-6)2=5x2-28x+40,
①当AD=AP时,40=5x2-8x+16,解得:x=,
②当AD=PD时,同理可得:x=0或,
③当AP=PD时,同理可得:x=,
故点P坐标为(,
)或(
,
) 或(0,0)或(
,
) 或(
,
).
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【题目】在菱形中,
,点
是射线
上一动点,以
为边向右侧作等边
,点
的位置随点
的位置变化而变化.
(1)如图1,当点在菱形
内部或边上时,连接
,
与
的数量关系是 ,
与
的位置关系是 ;
(2)当点在菱形
外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,
请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4,当点在线段
的延长线上时,连接
,若
,
,求四边形
的面积.
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【题目】襄阳市文化底蕴深厚,旅游资源丰富,古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区.张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查,凋奄分四个类别:A 游三个景区;B 游两个景区;C 游一个景区;D 不到这三个景区游玩.现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图,请结合图中信息解答下列问题.
(1)八(1)班共有学生 人,在扇形统计图中,表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为 ;
(2)请将条形统计图补充完整:
(3)若张华、李刚两名同学,各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区,则他们同时选中古隆中的概率为 .
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【题目】如图,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,4),OABC为矩形,反比例函数 的图象过AB的中点D,且和BC相交于点E,F为第一象限的点,AF=12,CF=13.
(1)求反比例函数和直线OE的函数解析式;
(2)求四边形OAFC的面积?
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【题目】十堰市人民公园重阳塔也叫长寿塔,坐落在人民公园长寿山顶,八角形楼阁式塔.某人为了测量重阳塔的高度,他在山下与山脚在同一水平面的
处测得塔尖点
的仰角为
,再沿方向前进 45 米到达山脚点
,测得塔尖点
的仰角为
,塔底点
的仰角为
,并画出了如图所示的示意图.请你根据相关数据求出塔
的高度.(
结果保留整数)
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【题目】如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2=0中,k是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6),则该二次方程有两个不等实数根的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,已知抛物线(
为常数,且
)与
轴从左至右依次交于A,B两点,与
轴交于点C,经过点B的直线
与抛物线的另一交点为D.
(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;
(2)若在第一象限的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求的值;
(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止. 当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
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