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【题目】在菱形中,,是射线上一动点,以为边向右侧作等边,点的位置随点的位置变化而变化.

(1)如图1,当点在菱形内部或边上时,连接的数量关系是 的位置关系是

(2)当点在菱形外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,

请说明理由(选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理).

(3) 如图4,当点在线段的延长线上时,连接,若 , ,求四边形的面积.

【答案】(1)BP=CECE⊥AD;(2)成立,理由见解析;(3) .

【解析】(1)①连接AC,证明△ABP≌△ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE;②根据菱形对角线平分对角可得,再根据△ABP≌△ACE,可得,继而可推导得出 ,即可证得CEAD;

(2)(1)中的结论:BP=CE,CEAD 仍然成立,利用(1)的方法进行证明即可;

(3)连接ACBD于点O,CE,作EHAPH,由已知先求得BD=6,再利用勾股定理求出CE的长,AP长,由△APE是等边三角形,求得的长,再根据进行计算即可得.

(1)BP=CE,理由如下:

连接AC,

∵菱形ABCD,ABC=60°,

∴△ABC是等边三角形

AB=AC,BAC=60°,

∵△APE是等边三角形

AP=AE ,PAE=60° ,

∴∠BAP=CAE,

∴△ABP≌△ACE,BP=CE;

CEAD ,

∵菱形对角线平分对角

∵△ABP≌△ACE,

CFAD ,CEAD;

(2)(1)中的结论:BP=CE,CEAD 仍然成立,理由如下:

连接AC,

∵菱形ABCD,ABC=60°,

∴△ABC和△ACD都是等边三角形

AB=AC,BAD=120° ,

BAP=120°+DAP,

∵△APE是等边三角形

AP=AE , PAE=60° ,

∴∠CAE=60°+60°+DAP=120°+DAP,

∴∠BAP=CAE,

∴△ABP≌△ACE,BP=CE,

∴∠DCE=30° ,∵∠ADC=60°,

∴∠DCE+ADC=90° , ∴∠CHD=90° ,CEAD,

(1)中的结论:BP=CE,CEAD 仍然成立

(3) 连接ACBD于点O,CE,EHAPH,

∵四边形ABCD是菱形

ACBD,BD平分∠ABC ,

∵∠ABC=60°,

∴∠ABO=30° , , BO=DO=3,

BD=6,

(2)CEAD,

ADBC,CEBC,

(2)BP=CE=8,DP=2,OP=5,

∵△APE是等边三角形

=

=

=

∴四边形ADPE的面积是 .

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种植户

种植A类蔬菜面积

(单位:亩)

种植B类蔬菜面积

(单位:亩)

总收入

(单位:元)

3

1

12500

2

3

16500

说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.

(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?

(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.

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