Question

18．已知A（-3，0），B（0，6），经过原点的直线把△AOB的面积分为1：2的两部分，这条直线的解析式为y=-4x或y=-x．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：三角形AOC面积与三角形BOC面积之比为2：1；三角形AOC面积与三角形BOC面积之比为1：2；分别确定出C坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可．

解答 解：分两种情况考虑：当S_△AOC：S_△BOC=2：1时，由高相同得到AC=2BC，
∵A（-3，0），B（0，6），
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴BC=$\sqrt{5}$，AC=2$\sqrt{5}$，
作CD⊥y轴于D，
∴CD∥x轴，
∴$\frac{CD}{OA}$=$\frac{BC}{AB}$，
即$\frac{CD}{3}$=$\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$，
∴CD=1，
作CE∥y轴，
∴$\frac{CE}{OB}$=$\frac{AC}{AB}$，
∴$\frac{CE}{6}$=$\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{5}}$，
∴CE=4，
∴C（-1，4），
设直线OC解析式为y=kx，把C坐标代入得：4=-k，即k=-4，
此时直线解析式为y=-4x；
当S_△AOC：S_△BOC=1：2时，由高相同得到CD=2，
同理得到CE=2，此时C（-2，2），
此时直线解析式为y=-x．
故答案为y=-4x或y=-x．

点评 此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．