【题目】如图，
中，
，
，
与
相切于点
，求图中阴影部分的面积.（结果保留
）
【答案】4
-
【解析】
由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形AOB面积，求出即可．
连接OC，
∵AB与圆O相切，
∴OC⊥AB，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，
∴OC=
OA=2，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，AC=
=2，即AB=2AC=4，
则S阴影=S△AOB-S扇形=×4×2-
=4-．
故图中阴影部分的面积为4-．
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【题目】如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，C离海岸线l的距离(即CD的长)为2，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则AB的长( )
A. 2 km B. (2＋
)km C. (4－2) km D. (4－) km
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【题目】如图，已知A(m，2)，B(2，n)是一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝
(k≠0)图象的两个交点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象，请直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．
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【题目】如图，某同学在一张硬纸板的中间画了一条4cm长的线段AB，过AB的中点O画直线CO，使∠AOC=60°，在直线CO上取一点P，作△PAB并剪下(纸板足够大)，当剪下的△PAB为直角三角形时，AP的长为_____.
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【题目】如图,矩形纸片ABCD,P是AB的中点,Q是BC上一动点,△BPQ沿PQ折叠,点B落在点E处,延长QE交AD于M点,连接PM.
(1)求证:△PAM≌△PEM;
(2)当DQ⊥PQ时,将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.
①求证:△PAM∽△DCQ;
②如果AM=1,sin∠DMF=
,求AB的长.
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【题目】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．
（1）发现
①线段DE、BG之间的数量关系是 ；
②直线DE、BG之间的位置关系是 ．
（2）探究
如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）应用
如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝
，且经过点（2，0），下列说法：
①abc＜0；
②a+b＝0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，
其中说法正确的是（ ）
A. ①②④ B. ③④ C. ①③④ D. ①②
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【题目】如图，已知△ABC，D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，不能确定△ADE∽△ACB的是（ ）
A. ∠AED＝∠B B. ∠BDE+∠C＝180°
C. ADBC＝ACDE D. ADAB＝AEAC
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