Question

如图，边长为4的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，若BF=1，则小正方形的边长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：由条件可证明△BEF∽△CFD，则有

BE

CF

=

BF

CD

，代入可求得BE，在Rt△BEF中可求得EF，即小正方形的边长．

解答：解：∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，
∴∠B=∠C=∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠DFC=∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BEF=∠DFC，
∴△BEF∽△CFD，
∴

BE

CF

=

BF

CD

，
又∵BC=CD=4，BF=1，则CF=3，
∴

BE

3

=

1

4

，
∴BE=

3

4

，
在Rt△BEF中，由勾股定理可求得EF=

5

4

，
即小正方形的边长为

5

4

，
故答案为：

5

4

．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的对应边的比相等求得BE的长是解题的关键．