Question

已知线段AB=10，在直线AB上有一点C使得BC=4．
（1）求线段AC的长；
（2）若M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案；
（2）分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段中点的性质，可得MB、BN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）C在线段AB上，由线段的和差，得AC=AB-BC=10-4=6，
C在线段AB的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=10+4=14；
（2）C在线段AB上，由线段中点的性质，得MB=

1

2

AB=5，BN=

1

2

=2，
由线段的和差，得MN=MB-BN=5-2=3，
C在线段AB的延长线上，由线段中点的性质，得MB=

1

2

AB=5，BN=

1

2

=2，
由线段的和差，得MN=MB+BN=5+2=7．

点评：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，利用了线段的和差，线段中点的性质．