Question

观察式子（1-

1

22

）（1-

1

32

）=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

=

2

3

，试求（1-

1

22

）（1-

1

32

）×…×（1-

1

20132

）（1-

1

20142

）的值．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法

专题：

分析：直接利用已知变形求出即可．

解答：解：∵（1-

1

22

）（1-

1

32

）=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

=

2

3

，
∴（1-

1

22

）（1-

1

32

）×…×（1-

1

20132

）（1-

1

20142

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

2015

2014

=

2015

4028

．

点评：此题主要考查了公式法应用，熟练应用平方差公式是解题关键．