Question

6．数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：$\sqrt{3}$≈1.732，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用$\sqrt{3}$-1来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：已知8+$\sqrt{5}$=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，求3x+（y-$\sqrt{5}$）⁴的值．

Answer 1

分析 首先用逼近法估算$\sqrt{5}$的取值范围，易得8$+\sqrt{5}$的取值范围，可得x，y的值，代入可得结果．

解答 解：∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴10＜8$+\sqrt{5}$＜11，
∴x=10，y=8$+\sqrt{5}$-10=$\sqrt{5}$-2，
∴3x+${（y-\sqrt{5}）}^{4}$=30+${（\sqrt{5}-2-\sqrt{5}）}^{4}$=30+16=46．

点评 本题主要考查了估算无理数的大小，用夹逼法是解答此题的关键．