Question

【题目】已知：如图，OC是∠AOB的平分线．

(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；

(2)在(1)的条件下，∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；

(3)当∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)

Answer 1

【答案】 (1) 30°；(2) 120°或60°；(3)90°＋或90°－.

【解析】试题分析：（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；

（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；

（3）类比（2）中的答案得出结论即可．

试题解析：解：（1）∵OC是∠AOB的平分线（已知），∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=30°．

（2）∵OE⊥OC，∴∠EOC=90°，如图1，∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．

如图2，∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．

（3）∠AOE=90°+α或∠AOE=90°﹣α．