Question

【题目】如图，已知△ABC为等边三角形，D、E分别为BC、AC边上的两动点（与点A、B、C不重合），且总使CD=AE，AD与BE相交于点F．

（1）求证：AD=BE；
（2）求∠BFD的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA．

在△ABE与△CAD中，

，

∴△ABE≌△CAD（SAS）．

∴AD=BE

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD．

∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，

∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°

【解析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD，从而证得结论；（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
【考点精析】利用等边三角形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．