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    【题目】在矩形ABCD中 ，AB=8 , BC=6, 点P在边AB上。若将△DAP沿DP折叠 ，使点A落在矩形对角线上的点A，处，则AP的长为__________。

    【答案】3或

    【解析】①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示。

    ∵AB=8，AD=BC=6，∴BD=10，

    根据折叠的性质,AD= =6,AP= ,∠A= =90°，∴=4，

    设AP=x，则BP=8x，

    ∵ ，∴(8x) =x+4，解得：x=3，∴AP=3；

    ②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示：

    由折叠的性质可知PD垂直平分AA′，

    ∴∠BAC+∠=∠PDA+∠=90°.∴∠BAC=∠PDA.

    ∴tan∠BAC=tan∠PDA.∴.

    ∴AP= .综上所述AP的长为3或.

    故答案为：3或.

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