【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,E是BC中点,点O在AB上,以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M,分别交AB,BC于点F,G,连BM,此时∠FBM=∠CBM.
(1)求证:AM是⊙O的切线;
(2)当BC=6,OB:OA=1:2 时,求,AM,AF围成的阴影部分面积.
【答案】(1)见试题解析;(2)2﹣π.
【解析】
试题分析:(1)连接OM,由AB=AC,且E为BC中点,利用三线合一得到AE垂直于BC,再由OB=OM,利用等边对等角得到一对角相等,由已知角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行,可得出OM垂直于AE,即可得证;
(2)由E为BC中点,求出BE的长,再由OB与OA的比值,以及OB=OM,得到OM与OA的比值,由OM垂直于AE,利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半,得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°,∠MOA=60°,阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积,求出即可.
试题解析:(1)连结OM,∵AB=AC,E是BC中点,∴BC⊥AE,∵OB=OM,∴∠OMB=∠MBO,
∵∠FBM=∠CBM,∴∠OMB=∠CBM,∴OM∥BC,∴OM⊥AE,∴AM是⊙O的切线;
(2)∵E是BC中点,∴BE=BC=3,∵OB:OA=1:2,OB=OM,∴OM:OA=1:2,
∵OM⊥AE,∴∠MAB=30°,∠MOA=60°,OA:BA=1:3,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE,
∴==,∴OM=2,∴AM==2,
∴S阴影=×2×2﹣=2﹣π.
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【题目】在某次海上军事学习期间,我军为确保△OBC海域内的安全,特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域,在雷达显示图上,军舰B在军舰O的正东方向80海里处,军舰C在军舰B的正北方向60海里处,三艘军舰上装载有相同的探测雷达,雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)
(1)若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控,则雷达的有效探测半径r至少为多少海里?
(2)现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域,在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上,同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上,求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里?
(3)若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域,我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截,问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A. 若线段AC=BC,则点C是线段AB的中点
B. 任何有理数的绝对值都不是负数
C. 角的大小与角两边的长度有关,边越长角越大
D. 两点之间,直线最短
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【题目】2016年鄞州区财政收入仍保持持续增长态势,全年财政收入为373.9亿元,其中373.9亿元用科学记数法表示为( )
A.373.9×108元
B.37.39×109元
C.3.739×1010元
D.0.3739×1011
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【题目】在矩形ABCD中 ,AB=8 , BC=6, 点P在边AB上。若将△DAP沿DP折叠 ,使点A落在矩形对角线上的点A,处,则AP的长为__________。
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【题目】某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32,对于这组数据,众数是_____,中位数是_____,极差是_____.
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