Question

如图所示为利用位似在半圆内作内接正方形，你能分析出作图思路吗？

Answer 1

考点：作图-位似变换

专题：计算题

分析：以直径AB在半圆的同旁作正方形ABCD，连结OD、OC分别交半圆于H、G，再作HE⊥AB于E，GF⊥AB于F，则四边形EFGH为在半圆内所作内接正方形．利用位似变换进行证明．

解答：解：以直径AB在半圆的同旁作正方形ABCD，连结OD、OC分别交半圆于H、G，再作HE⊥AB于E，GF⊥AB于F，则四边形EFGH为在半圆内所作内接正方形．
∵HG∥AD，
∴

OH

OD

=

HE

AD

=

OE

OA

，
∵GF∥BC，
∴

OG

OC

=

GF

BC

=

OF

OB

，
而OD=OC，OH=OG，
∴

OH

OD

=

OE

OA

=

OF

OB

，
∴四边形EFHG是正方形ABCD的位似图形，
∴四边形EFGH为正方形．

点评：本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．