【题目】下列命题是真命题的是( )
A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B. 有一边与两角相等的两三角形全等
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
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【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球,其中红球个,黑球个.
(1)先从袋中取出个红球,再从袋子中随机摸出个球,将“摸出黑球”记为事件,填空:若为必然事件,则m的值为 ,若为随机事件,则m的值为 .
(2)若从袋中随机摸出个球,求摸出的球恰好是个红球和个黑球的概率.
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【题目】某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题,把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中,发现有20人对于共享单车不了解,使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米,并将调查结果制作成统计图,如下图所示:
(1)本次调查人数共 人,使用过共享单车的有 人;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果这个小区大约有3000名居民,请估算出每天的骑行路程在2~4千米的有多少人?
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【题目】观察下列等式 =1﹣ , = ﹣ , = ﹣ ,将以这三个等式两边分别相加得: + + =1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ = .
(1)猜想并写出: = .
(2)直接写出下列各式的计算结果: + + +…+ = .
(3)探究并计算: + + +…+ .
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【题目】阅读下面的材料: 如图1,在数轴上A点衰示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB﹣b﹣a.
请用上面的知识解答下面的问题:
如图2,一个点从数轴上的原点开始,先向左移动1cm到达A点,再向左移动2cm到达B点,然后向右移动7cm到达C点,用1个单位长度表示1cm.
(1)请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置:
(2)点C到点人的距离CA=cm;若数轴上有一点D,且AD=4,则点D表示的数为;
(3)若将点A向右移动xcm,则移动后的点表示的数为;(用代数式表示)
(4)若点B以每秒2cm的速度向左移动,同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒, 试探索:CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.
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【题目】如图,过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,且CQ=PA,连接PQ交AC于点D,则DE的长为( )
A.1
B.
C.2
D.
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【题目】阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0,
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,又∵(m﹣n)2≥0,(n﹣4)2≥0,
∴ , ∴n=4,m=4.
请解答下面的问题:
(1)已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,求xy﹣x2的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数,且满足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0,求△ABC的最大边c的值;
(3)已知a2+b2=12,ab+c2﹣16c+70=0,求a+b+c的值.
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