Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC；则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac-b+1=0；④OAOB=-．其中正确的结论（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用抛物线开口方向得到a＜0，利用抛物线的对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；把A点坐标代入解析式可对③进行判断；设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=-x1，OB=x2，利用根与系数的关系可对④进行判断．

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2-4ac＞0，

∴＜0，所以②错误；

∵OA=OC，C（0，c），

∴A（-c，0），

∴ac2-bc+c=0，

∴ac-b+1=0，所以③正确；

设A、B两点的横坐标为x1、x2，则OA=-x1，OB=x2，

∵x1x2=，

∴OAOB=-，所以④正确．

故选：C．