Question

【题目】如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．

（1）求这个正六边形的边长．

（2）求这个正六边形的边心距．

（3）设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB划过的面积.

Answer 1

【答案】（1）正六边形的边长为2；（2）OD=；（3）线段AB划过的面积为πcm2 ．

【解析】

（1）根据题意和正六边形的性质求出正六边形的边长；

（2）求出正六边形的中心角，根据正弦的概念解答即可；

（3）根据题意画出图形，根据圆的面积公式计算即可．

（1）∵六边形DFABGE是正六边形，

∴∠EDF=∠DFA=∠FAB=∠ABG=∠BGE=∠GED=120°，DE=DF，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴△HDE是等边三角形，

∴HD=DE=HE，

同理：FK=KA=AF，

∴HD=DF=FK=2，

∴正六边形的边长为2 cm；

（2）解：连接OA，OB，过点O作ON⊥AB于点N，

∵∠AOB==60°，

∴△OAB是等边三角形，

∴ON=OAsin60°=2×cm；

（3）如图：

线段AB划过的轨迹是一个圆环，其面积=π×22﹣π×（）2=πcm2 ．