Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为__________

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CH⊥AE于H点，利用旋转的性质可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理求出HD＝4﹣2 和EH＝CH＝2，即可解答.

解：根据旋转过程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．

∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．

∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．

∴∠E＝75°﹣30°＝45°．

过点C作CH⊥AE于H点，

在Rt△ACH中，CH＝ AC＝2，AH＝2．

∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2 ．

在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，

∴EH＝CH＝2．

∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．

故答案为2﹣2．