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【题目】已知:点DEF分别是等边△ABC三边上的三等分点,ADBECF两两相交于PQR点,(如图所示),求△PQR的面积与△ABC面积的比值.

【答案】SPQRSABC=17

【解析】

可作AG∥BCBE延长线于点G,作DH∥ABCF于点H,由平行线分线段成比例可得线段之间的比例关系,进而转化为三角形的面积关系,即可求解结论.

解:作AG∥BCBE延长线于点G,作DH∥ABCF于点H

则得:

AGBC=AEEC=12AGBD=34

又由于DHBF=13DHAF=16

所以DRAR=16DRDA=17

从而SCDR=SBFC=SABC

同理可得SBFQ= SAPE=SABC

SPQRSBCESBCFSBFQSACDSAPESCDR)=SABC-SABC SABCSABC SABC SABC= SABC

因此SPQRSABC=17

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,在RtABC中,ACB90°DBC边上一点,连接AD,分别以CDAD为直角边作RtCDERtADF,使DCEADF90°,点EFBC下方,连接EF

1)如图1,当BCACCECDDFAD时,

求证:①∠CADCDF

BDEF

2)如图2,当BC2ACCE2CDDF2AD时,猜想BDEF之间的数量关系?并说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣10)和点C04),交x轴正半轴于点B,连接AC,点E是线段OB上一动点(不与点OB重合),以OE为边在x轴上方作正方形OEFG,连接FB,将线段FB绕点F逆时针旋转90°,得到线段FP,过点PPHy轴,PH交抛物线于点H,设点Ea0).

1)求抛物线的解析式.

2)若AOCFEB相似,求a的值.

3)当PH2时,求点P的坐标.

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【题目】二次函数的图象如图,根据图象回答下列问题:

1)写出方程的两个根;

2)写出不等式的解集;

3)写出不等式的解集;

4)如果方程无实数根,求的取值范围.

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【题目】如图,点CD在线段AB上,PCD是等边三角形,且ACP∽△PDB

(1)求APB的大小.

(2)说明线段ACCDBD之间的数量关系.

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【题目】9分)九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:

售价(元/件)

100

110

120

130


月销量(件)

200

180

160

140


已知该运动服的进价为每件60元,设售价为元.

1)请用含x的式子表示:销售该运动服每件的利润是 元;月销量是 件;(直接写出结果)

2)设销售该运动服的月利润为元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?

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【题目】某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.

1)现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?

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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+ca≠0)的图象与x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且OA=OC;则下列结论:①abc0;②0;③ac-b+1=0;④OAOB=-.其中正确的结论(  )

A. B.

C. D.

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【题目】下列这些美丽的图案都是在几何画板软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的,每一个图案都可以看作是它的基本图案绕着它的旋转中心旋转得来的,旋转的角度正确的为(

A. B. C. D.

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