【题目】下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的,每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的,旋转的角度正确的为( )
A. B. C. D.
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【题目】已知:点D、E、F分别是等边△ABC三边上的三等分点,AD、BE、CF两两相交于P、Q、R点,(如图所示),求△PQR的面积与△ABC面积的比值.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB;
(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
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【题目】(探究函数的图象与性质)
(1)函数的自变量x的取值范围是________;
(2)下列四个函数图象中,函数的图象大致是_______;
(3)对于函数,求当x>0时,y的取值范围。请将下面求解此问题的过程补充完整:
解:因为x>0,所以_________。
因为,所以y________。
(拓展运用)
(4)若函数,则y的取值范围是_______________________。
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【题目】图1所示的遮阳伞,伞柄垂直于水平地面,其示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当伞慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开.已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米,BC=2.0分米.
﹙1﹚求AP长的取值范围;
﹙2﹚在阳光垂直照射下,伞张得最开时,求伞下的阴影﹙假定为圆面﹚面积S﹙结果保留π﹚.
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【题目】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=5,PB=12,PC=13,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数.
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【题目】关于x的方程|m-1|x2+2x-3=0.
(1)求证:当m≠1时,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若原方程的一个根是1,求此时m的值及方程的另一个根.
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【题目】为纪念“五四运动”100周年,某校举行了征文比赛,该校学生全部参加了比赛.比赛设置一等、二等、三等三个奖项,赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查,并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查学生的人数为 .
(2)补全两个统计图,并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数.
(3)若该校共有840名学生,请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.
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