【题目】(探究函数的图象与性质)
(1)函数的自变量x的取值范围是________;
(2)下列四个函数图象中,函数的图象大致是_______;
(3)对于函数,求当x>0时,y的取值范围。请将下面求解此问题的过程补充完整:
解:因为x>0,所以_________。
因为,所以y________。
(拓展运用)
(4)若函数,则y的取值范围是_______________________。
【答案】(1)x≠0;(2)C;(3)6,y≥6;(4)y≤-11或y≥1.
【解析】
(1)由中x≠0,即可得出函数y=x+的自变量x的取值范围;
(2)由x≠0可排除A选项,再由y与x同号,可知函数y=x+的图象在第一、三象限,由此即可得出结论;
(3)根据用配方法求y值的范围的过程补充完整解题过程,即可得出结论;
(4)将变成y=x+-5,由(3)的结论可得出y=x+中y的取值范围为y≤-6或y≥6,在此基础上减去5即可得出结论.
解:(1)∵在y=x+中,x≠0,
∴x的取值范围是x≠0.
故答案为:x≠0;
(2)∵x≠0,
∴A中图象不符合题意;
∵当x>0时,x+>0,
当x<0时,x+<0,
∴函数y=x+的图象在第一、三象限,
∴B、D中图象不符合题意,
故选C.
(3)解:∵x>0,
∴y=x+,
6,
∵,
∴y≥6.
故答案为:6;≥6.
(4)=x+-5.
由(3)可知:当x>0时,x+≥6;
当x<0时,x+≤-6.
∴y=x+-5≥6-5=1,y=x+-5≤-6-5=-11.
y的取值范围是y≤-11或y≥1.
故答案为:(1)x≠0;(2)C;(3)6,y≥6;(4)y≤-11或y≥1.
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【题目】二次函数的图象如图,根据图象回答下列问题:
(1)写出方程的两个根;
(2)写出不等式的解集;
(3)写出不等式的解集;
(4)如果方程无实数根,求的取值范围.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC;则下列结论:①abc<0;②>0;③ac-b+1=0;④OAOB=-.其中正确的结论( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图1,在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和CB两段,其中BC是较小的一段,如果BC·AB=AC2,那么称线段AB被点C黄金分割。
为了增加美感,黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域。如图2,在我国古代紫禁城的中轴线上,太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧,三个建筑的位置关系满足黄金分割,已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈,求太和门到太和殿之间的距离(的近似值取2.2)。
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.
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【题目】下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的,每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的,旋转的角度正确的为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在一块直角三角板ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上,E、F分别在AC、BC上,当点D在AB边上移动时,DE始终与AB垂直,若△CEF与△DEF相似,则AD= .
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【题目】在中,,
(1)如图,是上的点,过点作直线截,使截得的三角形与相似.例如:过点作交于,则截得的与相似.请你在图中画出所有满足条件的直线.
(2)如图,是上异于点,的动点,过点作直线截,使截得的三角形与相似,直接写出满足条件的直线的条数.(不要求画出具体的直线)
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