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    【题目】如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果BC·AB=AC2，那么称线段AB被点C黄金分割。

    为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域。如图2，在我国古代紫禁城的中轴线上，太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，求太和门到太和殿之间的距离（的近似值取2.2）。

    【答案】60丈.

    【解析】

    设太和门到太和殿的距离为x丈，根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．

    解： 由题意可得，

    ，（舍）

    x≈－50+50×2.2=60，

    答：太和门到太和殿的距离为60丈．

    故答案为：60丈．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1、－2、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.

    （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

    （2）求点M（x，y）在函数y＝－x2－1的图象上的概率；

    （3）若以点M为圆心，2为半径作⊙M，求⊙M与坐标轴相切的概率.

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    【题目】已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1＝0

    (1) 当k取何值方程有两个实数根

    (2) 是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为

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    【题目】如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E为AB的中点．

    （1）求证：△ADC∽△ACB；

    （2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

    （3）若AD=4，AB=6，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升。居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长。下图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图。

    说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较。根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）

    A. 2017年第二季度环比有所提高

    B. 2017年第四季度环比有所降低

    C. 2018年第一季度同比有所提高

    D. 2018年第四季度同比有所提高

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（探究函数的图象与性质）

    （1）函数的自变量x的取值范围是________；

    （2）下列四个函数图象中，函数的图象大致是_______；

    （3）对于函数，求当x>0时，y的取值范围。请将下面求解此问题的过程补充完整：

    解：因为x>0，所以_________。

    因为，所以y________。

    （拓展运用）

    （4）若函数，则y的取值范围是_______________________。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米．

    ﹙1﹚求AP长的取值范围；

    ﹙2﹚在阳光垂直照射下，伞张得最开时，求伞下的阴影﹙假定为圆面﹚面积S﹙结果保留π﹚．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于x的方程|m－1|x2＋2x－3＝0.

    (1)求证：当m≠1时，原方程总有两个不相等的实数根；

    (2)若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另一个根．

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    【题目】(本小题满分7分) 已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．

    （1）求证：AB是⊙O的切线；

    （2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

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