【题目】如图,圆柱形容器中,高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm,的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,
则壁虎捕捉蚊子的最短距离为Cm(容器厚庋忽略不计).
【答案】130
【解析】解:如图,将容器侧面展开,作A关于EC的对称点A′,连接A′B交EC于F,则A′B即为最短距离
∵高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,
∴A′D=50cm,BD=120cm,
∴在直角△A′DB中,A′B==
=130cm .
所以答案是:130 。
【考点精析】利用几何体的展开图和轴对称-最短路线问题对题目进行判断即可得到答案,需要熟知沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图;已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点、
、
、
分别在矩形
的边
、
、
、
上,
.
求证:.(
表示面积)
实验探究:
某数学实验小组发现:若图1中,点
在
上移动时,上述结论会发生变化,分别过点
、
作
边的平行线,再分别过点
、
作
边的平行线,四条平行线分别相交于点
、
、
、
,得到矩形
.
如图2,当时,若将点
向点
靠近(
),经过探索,发现:
.
如图3,当时,若将点
向点
靠近(
,请探索
、
与
之间的数量关系,并说明理由.
迁移应用:
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.
(1)如图4,点、
、
、
分别是面积为25的正方形
各边上的点,已知
,
,
,
,求
的长.
(2)如图5,在矩形中,
,
,点
、
分别在边
、
上,
,
,点
、
分别是边
、
上的动点,且
,连接
、
,请直接写出四边形
面积的最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A(m+1,–2)和点B(3,n–1),若直线AB∥x轴,且AB=4,则m+n的值为( )
A. –3B. 5
C. 7或–5D. 5或–3
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