【题目】如图,圆柱形容器中,高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm,的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,
则壁虎捕捉蚊子的最短距离为Cm(容器厚庋忽略不计).
【答案】130
【解析】解:如图,将容器侧面展开,作A关于EC的对称点A′,连接A′B交EC于F,则A′B即为最短距离
∵高为120cm,底面周长为100cm,在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处,
∴A′D=50cm,BD=120cm,
∴在直角△A′DB中,A′B===130cm .
所以答案是:130 。
【考点精析】利用几何体的展开图和轴对称-最短路线问题对题目进行判断即可得到答案,需要熟知沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体;同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图;已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,点、、、分别在矩形的边、、、上,.
求证:.(表示面积)
实验探究:
某数学实验小组发现:若图1中,点在上移动时,上述结论会发生变化,分别过点、作边的平行线,再分别过点、作边的平行线,四条平行线分别相交于点、、、,得到矩形.
如图2,当时,若将点向点靠近(),经过探索,发现:
.
如图3,当时,若将点向点靠近(,请探索、与之间的数量关系,并说明理由.
迁移应用:
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.
(1)如图4,点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点,已知,,,,求的长.
(2)如图5,在矩形中,,,点、分别在边、上,,,点、分别是边、上的动点,且,连接、,请直接写出四边形面积的最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A(m+1,–2)和点B(3,n–1),若直线AB∥x轴,且AB=4,则m+n的值为( )
A. –3B. 5
C. 7或–5D. 5或–3
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