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    20．已知直线AB、CD相交于点O，且A、B和C、D分别位于点O两侧，OE⊥AB，∠DOE=40°，则∠AOC=50°或130°．

    分析 分成A和E在CD的同一侧和当A和E在CD的两侧时两种情况进行讨论，利用角的和差即可求解．

    解答 解：当A和E在CD的同一侧时，如图1．

    ∵OE⊥AB，
    ∴∠AOE=90°，
    ∴∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE=180°-90°-40°=50°；
    当A和E在CD的两侧时，如图2．

    ∠AOD=90°-∠EOD=90°-40°=50°，
    则∠AOC=180°-∠AOD=180°-50°=130°．
    故答案是：50°或130°．

    点评 本题考查了角度的计算，角度的计算一般转化为角度的和或差计算，注意两种情况讨论是关键．

    练习册系列答案
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    10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE∥BC，BD⊥CE于点D，BD交AC于F，连结EF．求证：BF=CE+EF．

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    11．学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2相似．（填相似或不相似）；理由是$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上一动点（点P与点D、E不重合），∠MPN=90°，M、N分别在直线AB、CD上，过点P作直线HK∥AB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G．
    （1）求证：∠MPF=∠GPN；
    （2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察，猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；
    （3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP=x，△MPN的面积为S，求出S关于x的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时x的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．解方程：
    （1）（x+1）（x-1）+2x（x+2）=3（x2+1）
    （2）（x+10）（x-8）=x2-100．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．（1）解方程：$\frac{x}{x-2}+\frac{2}{{{x^2}-4}}=1$
    （2）解不等式：1-$\frac{3x+1}{5}$≤$\frac{x-1}{2}$-2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．计算：
    （1）（2+1）（22+1）（24+1）+1      
    （2）$\frac{a+b}{a-b}+\frac{2b}{b-a}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）①．①越来越长，②越来越短，③长度不变．
    在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是5.95米．

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