Question

【题目】阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形!

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?

问题(1)：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确?__________.(填“是”或“否”)

问题(2)：已知RtΔABC中，两边长分别是，10，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边是__________.

问题(3)：如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE.试说明：△ACE是奇异三角形.

Answer 1

【答案】（1）是；（2）5；（3）见解析

【解析】

问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．

问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．

问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形．

（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，

∴符合奇异三角形”的定义．

∴“等边三角形一定是奇异三角形”正确；

故答案为：是．

（2）解：①当10为斜边时，另一条直角边==5，

∴（）2+（）2≠2×102（或（）2+102≠2×（）2），

∴Rt△ABC不是奇异三角形．

②当，10是直角边时，斜边==5，

∵（）2+（5）2=200

∴2×102=200

∴（5）2+（5）2=2×102

∴Rt△ABC是奇异三角形．

故答案为5．

（3）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，

∵AD=BD，

∴2AD2=AB2，

∵AE=AD，CB=CE，

∴AC2+CE2=2AE2，

∴△ACE是奇异三角形．