【题目】阅读下面的情景对话,然后解答问题:
老师:我们定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
小华:等边三角形一定是奇异三角形!
小明:那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?
问题(1):根据“奇异三角形”的定义,请你判断小华提出的猜想:“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确?__________.(填“是”或“否”)
问题(2):已知RtΔABC中,两边长分别是,10,,若这个三角形是奇异三角形,则第三边是__________.
问题(3):如图,以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形,且AD=BD,若四边形ADBC内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.试说明:△ACE是奇异三角形.
【答案】(1)是;(2)5;(3)见解析
【解析】
问题(1)根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可.
问题(2)分c是斜边和b是斜边两种情况,再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义.
问题(3)利用勾股定理得AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由AD=BD,则AD=BD,所以2AD2=AB2,加上AE=AD,CB=CE,所以AC2+CE2=2AE2,然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形.
(1)解:设等边三角形的一边为a,则a2+a2=2a2,
∴符合奇异三角形”的定义.
∴“等边三角形一定是奇异三角形”正确;
故答案为:是.
(2)解:①当10为斜边时,另一条直角边==5,
∴()2+()2≠2×102(或()2+102≠2×()2),
∴Rt△ABC不是奇异三角形.
②当,10是直角边时,斜边==5,
∵()2+(5)2=200
∴2×102=200
∴(5)2+(5)2=2×102
∴Rt△ABC是奇异三角形.
故答案为5.
(3)证明:∵∠ACB=∠ADB=90°,
∴AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,
∵AD=BD,
∴2AD2=AB2,
∵AE=AD,CB=CE,
∴AC2+CE2=2AE2,
∴△ACE是奇异三角形.
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)写出点B的坐标;
(3)将△ABC向右平移5个单位长度,向下平移2个单位长度,画出平移后的图形△A′B′C′;
(4)计算△A′B′C′的面积﹒
(5)在x轴上存在一点P,使PA+PC最小,直接写出点P的坐标.
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【题目】如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,过点 B 的直线 l⊥AB,且△ABC 与△A′BC′关于直线 l 对称,D 为线段 BC′上一动点,则 AD+CD 的最小值是_____.
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【题目】如图,矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,AE平分∠BAD交于BC边上的中点E,连接OE.下列结论:①∠ACB=30°;②OE⊥BC;③OE=BC;④S△ACE=SABCD.其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
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【题目】如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
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【题目】如图,在锐角ΔABC中,已知AB=AC,D为底边BC上的一点,E为线段AD上的一点,且∠BED=∠BAC=2∠DEC,连接CE.
(1)求证:∠ABE=∠DAC
(2)若∠BAC=60°,试判断BD与CD有怎样的数量关系,并证明你的结论;
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【题目】为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50分;B:49~45分;C:44~40分;D:39~30分;E:29~0分)统计如下:根据上面提供的信息,回答下列问题:
(1)a的值为_ _,b的值为 _ _,并将统计图补充完整.
(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数.”甲同学的体育成绩应在什么分数段内?
(3)若成绩在40分以上(含40分))为优秀,估计该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数.
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【题目】如图可以自由转动的转盘被等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
现随机转动转盘一次,停止后,指针指向数字的概率为________;
小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
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