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【题目】如图,在锐角ΔABC中,已知AB=AC,D为底边BC上的一点,E为线段AD上的一点,且∠BED=BAC=2DEC,连接CE.

1)求证:∠ABE=DAC

2)若∠BAC=60°,试判断BDCD有怎样的数量关系,并证明你的结论;

【答案】1)见解析;(2)BD=2CD,理由见解析.

【解析】

1)根据∠BED=BAE+ABE,∠BAC=BAE+DAC,且有∠BED=BAC,通过计算即可证得结论;
2)在AD上取一点F,使得AF=BE,连接CF.过点CCHBE,交直线ADH点,证明△ACF≌△BAESAS),得出AE=CF,∠AEB=CFA,证出CF=CHCF=EF,得出BE=2CH,由平行线分线段成比例定理得出BECH=BDCD=2,即可得出结论.

1)证明:

∵∠BED=BAE+ABE,∠BAC=BAE+DAC

又∵∠BED =BAC
∴∠BAE+ABE =BAE+DAC
∴∠ABE=DAC
2)解:BD=2CD,理由如下:
如图,在AD上取一点F,使得AF=BE,连接CF.过点CCHBE,交直线ADH点.

在△ACF和△BAE中,

∴△ACF≌△BAESAS),
AE=CF,∠AEB=CFA
∵∠AEB+BED=CFA+CFD=180°
∴∠BED=CFD
CHBE
∴∠BED=CHD=CFD
CF=CH
∵∠BED=2DEC,∠CFD=DEC+ECF

∴∠DEC=ECF
CF=EF=AE
BE=AF=2CH
CHBE
BECH=BDCD=2
BD=2CD

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(1)若y=3x+2y=kx+t(k≠0)为关于直线y=x的特别对称函数,点M(1,m)是y=3x+2上一点.

①点M(1,m)关于点(1,1)中心对称的点坐标为  

②求k、t的值.

(2)若y=3x+n和它的特别对称函数的图象与y轴围成的三角形面积为2,求n的值.

(3)若二次函数y=ax2+bx+cy=x2+d为关于直线y=x的特别对称函数.

①直接写出a、b的值.

②已知点P(﹣3,1)、点Q(2,1),连结PQ,直接写出y=ax2+bx+cy=x2+d两条抛物线与线段PQ恰好有两个交点时d的取值范围.

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【题目】阅读下面的情景对话,然后解答问题:

老师:我们定义一种三角形,两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.

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小明:那直角三角形中是否存在奇异三角形呢?

问题(1):根据奇异三角形的定义,请你判断小华提出的猜想:等边三角形一定是奇异三角形是否正确?__________.(”)

问题(2):已知RtΔABC中,两边长分别是10,,若这个三角形是奇异三角形,则第三边是__________.

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1)求证:ADBE

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(1)求证:AD=BD;

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