Question

11．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为x=1，且a，b满足等式b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-16}+\sqrt{16-{a}^{2}}-2}{a+4}$．试求方程$\frac{1}{4}$y²+c=0的根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为x=1，得a+b+c=0，再由a，b满足等式b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-16}+\sqrt{16-{a}^{2}}-2}{a+4}$，得a=4，b=-$\frac{1}{4}$，得出c代入方程$\frac{1}{4}$y²+c=0，求得根即可．

解答 解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为x=1，
∴a+b+c=0，
∵a，b满足等式b=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-16}+\sqrt{16-{a}^{2}}-2}{a+4}$，
∴a=4，b=-$\frac{1}{4}$，
∴c=-$\frac{15}{4}$，
∴方程$\frac{1}{4}$y²-$\frac{15}{4}$=0，
∴y=$±\sqrt{15}$，
y₁=$\sqrt{15}$，y₂=-$\sqrt{15}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解，以及二次根式有意义的条件，若a²-16=0，a=±4，注意分母不为0．