Question

19．已知y=$\sqrt{\frac{{x}^{2}-2}{5x-4}}$-$\sqrt{\frac{{x}^{2}-2}{4-5x}}$+2，则x²+y²=6．

Answer 1

分析 先根据二次根式及分式有意义的条件求出x，y的值，进而可得出结论．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{{x}^{2}-2}{5x-4}}$与$\sqrt{\frac{{x}^{2}-2}{4-5x}}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{{x}^{2}-2}{5x-4}≥0\\ \frac{{x}^{2}-2}{5x-4}≥0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-2=0\\ 5x-4≠0\end{array}\right.$，解得x²=2且x≠$\frac{4}{5}$，
∴y²=4，
∴x²+y²=2+4=6．
故答案为：6．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．