Question

【题目】如图，直线l：y=﹣ x，点A1坐标为（﹣3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1 ， 以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2 ， 再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2 ， 以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3 ， …，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），
∴OA1=3，
∵在y=﹣ x中，当x=﹣3时，y=4，即B1点的坐标为（﹣3，4），
∴由勾股定理可得OB1= =5，即OA2=5=3× ，
同理可得，
OB2= ，即OA3= =3×（ ）2 ，
OB3= ，即OA4= =3×（ ）3 ，
以此类推，
OAn=3×（ ）n﹣1= ，即点An坐标为（﹣ ，0），
当n=2016时，点A2016坐标为（﹣ ，0）．
所以答案是：（﹣ ，0）

【考点精析】认真审题，首先需要了解一次函数的性质(一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小)．