Question

如图，D、E、F分别是△ABC中边BC、AB、AC上的点，且AE=AF，BE=BD，CF=CD，已知AB=4，AC=3，BD•DC=6，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理

专题：

分析：设BE=x，CF=y，则AE=4-x，AF=3-y，BE=BD=x，CF=CD=y，因为BD•DC=6，AE=AF，所以

4-x=3-y① xy=6②

，解得：

x=3 y=2

，然后由勾股定理的逆定理，可以判断△ABC是Rt△，然后由三角形的面积公式计算即可．

解答：解：设BE=x，CF=y，则AE=4-x，AF=3-y，BE=BD=x，CF=CD=y，
∵BD•DC=6，AE=AF，
∴

4-x=3-y① xy=6②

，
解得：

x=3 y=2

，
∴BC=5，
∵AB²+AC²=3²+4²=25=5²=BC²，
∴△ABC是Rt△，
∵S_△ABC=

1

2

•AB•AC
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是求出BC的值，然后判断△ABC为Rt△．