Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，E为BC边上一点，将△CAE沿AE折叠，C的对应点D恰好落在AB的中点上，求∠B的度数．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先根据题意得到∠EDA=90°，进而得到线段DE为线段AB的垂直平分线，故EA=EB；运用等腰三角形的性质、直角三角形的性质等几何知识问题即可解决．

解答：解：由题意得：
∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°；
又∵AD=BD，
∴DE垂直且平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B；
∴∠CAE=∠DAE=∠B；
∵∠CAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
即∠B的度数为30°．

点评：主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是根据题意结合图形得到DE⊥AB，且平分AB；然后运用三角形的内角和定理即可解决问题．