Question

如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=

k1

x

（x＞0）和y=

k2

x

（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：
①∠POQ可能等于90°；②

PM

MQ

=

K1

K2

； ③当K₁+K₂=0时，OP=OQ；④△POQ的面积是

1

2

（|k₁+k₂|）．
其中一定正确的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①④

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：①点M从点O出发，沿着x轴正方向运动，∠POQ从180°逐渐趋向于0°，因而必存在某一时刻，使得∠POQ等于90°，故①正确；
②易得

k1

k2

＜0，

PM

QM

＞0，因而

PM

QM

≠

k1

k2

，故②不正确；
③由PQ∥y轴可得OM⊥PQ，k₁=OM•PM，k₂=-OM•QM，由k₁+k₂=0可得PM=QM，根据垂直平分线的性质可得OP=OQ，故③正确；
④S_△POQ=S_△OMP+S_△OMQ=

1

2

OM•PM+

1

2

OM•QM=

1

2

（k₁-k₂）≠

1

2

（|k₁+k₂|），故④不正确．

解答：解：①点M从点O出发，沿着x轴正方向运动，∠POQ从180°逐渐趋向于0°，
因而必存在某一时刻，使得∠POQ等于90°，
故①正确；
②∵k₁＞0，k₂＜0，∴

k1

k2

＜0．
∵

PM

QM

＞0，∴

PM

QM

≠

k1

k2

，
故②不正确；
③∵PQ∥y轴，
∴OM⊥PQ，|k₁|=OM•PM，|k₂|=OM•QM
∵k₁＞0，k₂＜0
∴k₁=OM•PM，k₂=-OM•QM．
∵k₁+k₂=0，
∴OM•PM-OM•QM=0，
∴PM=QM，
∴OP=OQ，
故③正确；
④S_△POQ=S_△OMP+S_△OMQ
=

1

2

OM•PM+

1

2

OM•QM
=

1

2

（k₁-k₂）≠

1

2

（|k₁+k₂|）．
故④不正确．
故选：C．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出|k₁|=OM•PM，|k₂|=OM•QM是解决③和④的关键．