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【题目】在RtABC中,ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.

(1)求证:AC与O相切.

(2)若BC=6,AB=12,求O的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)16π.

【解析】

试题分析:(1)连接OE,求出ODE=F=DEO,推出OEBC,得出OEAC,根据切线的判定推出即可;

(2)证AEO∽△ACB,得出关于r的方程,求出r即可.

试题解析:(1)连接OE,

OD=OE,

∴∠ODE=OED,

BD=BF,

∴∠ODE=F,

∴∠OED=F,

OEBF,

∴∠AEO=ACB=90°,

AC与O相切;

(2)由(1)知AEO=ACB,又A=A,

∴△AOE∽△ABC,

O的半径为r,则

解得:r=4,

∴⊙O的面积π×42=16π.

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