【题目】如图,双曲线经过
的顶点
和
上的中点
,
轴,点
的坐标为
.则(1)点
的坐标为______.(2)
的面积是_______.
【答案】
【解析】
(1)由AB∥x轴,点B的坐标为(-1,4),可设A(x,4),由OA边上的中点是C,可得点C的坐标为(x,2),根据双曲线y=
(x<0)经过点B和点C,列出方程求出x的值即可;
(2)根据A、B两点的坐标求出AB的长以及AB边上的高,根据三角形面积公式即可求出三角形OAB的面积.
解:(1)∵AB∥x轴,点B的坐标为(-1,4),
∴可设A(x,4),
∵OA边上的中点是C,
∴点C的坐标为(x,2),
∵双曲线y=(x<0)经过点B和点C,
∴x×2=-1×4,
∴x=-4,
∴点C的坐标为(-2,2),
故答案为:(-2,2);
(2)∵A(-4,4),B(-1,4),
∴AB=-1-(-4)=3,AB边上的高为4,
∴△OAB的面积是:×3×4=6.
故答案为:6.
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【题目】在近期“抗疫”期间,某药店销售两种型号的口罩,已知销售
只
型和
只
型的利润为
元,销售
只
型和
只
型的利润为
元.
(1)求每只型口罩和
型口罩的销售利润;
(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共只,其中
型口罩的进货量不超过
型口罩的
倍,设购进
型口罩
只,这
只口罩的销售总利润为
元.
①求关于
的函数关系式;
②该药店购进型、
型口罩各多少只,才能使销售总利润最大?
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【题目】如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证AE=BF;
(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.
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【题目】如图,正方形的边长为
,延长
至
使
,以
为边长在上方作正方形
,延长
交
于
,连接
,
,
为
的中点,连接
分别与
交于点
.则下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的结论有( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
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【题目】如图1,抛物线y=ax2﹣x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣
x+3经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B,C重合),则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗?若能,求出相应的点P的坐标;若不能,请说明理由;
(3)如图2,现把△BOC平移至如图所示的位置,此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上,称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”;如果把△BOC旋转一定角度,使得其余边位于水平方向然后平移,能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”.请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数
的图象交于点
和
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点是线段
上一点,过点
作
轴于点
,交反比例函数图象于点
,连接
、
,若
的面积为
,求
点的坐标.
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【题目】如图,已知E、F分别是ABCD的边BC,AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若四边形AECF是菱形,且BC=8,∠BAC=90°,求BE的长.
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