Question

【题目】如图，双曲线经过的顶点和上的中点，轴，点的坐标为．则（1）点的坐标为______．（2）的面积是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由AB∥x轴，点B的坐标为（-1，4），可设A（x，4），由OA边上的中点是C，可得点C的坐标为（x，2），根据双曲线y=（x＜0）经过点B和点C，列出方程求出x的值即可；

（2）根据A、B两点的坐标求出AB的长以及AB边上的高，根据三角形面积公式即可求出三角形OAB的面积．

解：（1）∵AB∥x轴，点B的坐标为（-1，4），

∴可设A（x，4），

∵OA边上的中点是C，

∴点C的坐标为（x，2），

∵双曲线y=（x＜0）经过点B和点C，

∴x×2=-1×4，

∴x=-4，

∴点C的坐标为（-2，2），

故答案为：（-2，2）；

（2）∵A（-4，4），B（-1，4），

∴AB=-1-（-4）=3，AB边上的高为4，

∴△OAB的面积是：×3×4=6．

故答案为：6．