Question

【题目】商场销售某种品牌的空调和电风扇：

（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；

（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台.若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）1800元；150元；（2）；（3）三种方案：方案一：空调20台，电风扇40台；方案二：空调21台，电风扇39台；方案三：空调22台，电风扇38台；当进货空调22台，电风扇38台时，利润最高，最高利润为6300元

【解析】

(1)设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，根据题意得出等量关系，列出方程组解之即可；

（2）根据题意，分别表示出空调和电风扇的价格，利用利润=售价-进价得到利润w和台数a的函数关系式；

（3）利用这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，组成不等式组求出，即可得到结论.

（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，根据题意得：

，

解得：，

答：每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；

（2）根据题意得：

=

所以w与a之间的函数关系式为

（3）由题意得：

，

解得：20≤a≤22，

∵a为整数，

∴a=20或21或22，

∵a﹥0

∴w随a的增大而增大，

∴当a=22时，w最大，最大值为6300元．

∴有三种方案：

方案一：空调20台，电风扇40台；
方案二：空调21台，电风扇39台；
方案三：空调22台，电风扇38台；
当进货空调22台，电风扇38台时，利润最高，最高利润为6300元．