【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,AC的平行线DE交BC的延长线于点E,则四边形ACED的面积为______.
【答案】24
【解析】
先判断四边形ACED是平行四边形,得出AD =CE,从而证得△ABC≌△DCE,得到,即可得
.在Rt△ABO中,利用勾股定理求得BO长,即可得到BD长,再根据菱形的面积公式求得菱形ABCD的面积,即可得四边形ACED的面积.
解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BE,AB∥CD,
又∵AC∥DE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD =CE,
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCE,
∵AC∥DE,
∴∠ACB=∠DEC,
在△ABC与△DCE中,
∴△ABC≌△DCE,
∴,
∴,
∵在菱形ABCD中,AC=6,
∴,
又∵AB=5,
∴在Rt△ABO中,,即BD=2BO=8,
∴,
∴,
则四边形ACED的面积为24,
故答案为:24.
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【题目】在平面直角坐标系中,点在抛物线上,将抛物线
在点
右侧的部分沿着直线
翻折,翻折后的图象与原抛物线剩余部分合称为图象
.
(1)当时,
①在如图的平面直角坐标系中画出图象;
②直接写出图象对应函数的表达式;
③当时,图象
对应函数的最小值为
求
的取值范围.
(2)当时,直接写出图象
对应函数
随
增大而减小时
的取值范围.
(3)若图象上有且只有三个点到直线
的距离为
,直接写出
的值.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为点H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证AE=BF;
(2)若正方形的边长是5,BE=2,求AF的长.
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【题目】如图,正方形的边长为
,延长
至
使
,以
为边长在上方作正方形
,延长
交
于
,连接
,
,
为
的中点,连接
分别与
交于点
.则下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确的结论有( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
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【题目】如图1,抛物线y=ax2﹣x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=﹣
x+3经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B,C重合),则△PBC的面积能够等于△BOC的面积吗?若能,求出相应的点P的坐标;若不能,请说明理由;
(3)如图2,现把△BOC平移至如图所示的位置,此时三角形水平方向一边的两个端点点O′与点B′都在抛物线上,称点O′和点B′为△BOC在抛物线上的一“卡点对”;如果把△BOC旋转一定角度,使得其余边位于水平方向然后平移,能够得到这个三角形在抛物线上新的“卡点对”.请直接写出△BOC在已知抛物线上所有“卡点对”的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F, 已知OB=8.
(1)求证:四边形AEFD为菱形.
(2)求四边形AEFD的面积.
(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P, Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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