Question

【题目】我国古代数学家刘徽发展了“重差术”，用于测量不可到达的物体的高度，比如，通过下列步骤可测量山的高度PQ(如图)：

（1）测量者在水平线上的A处竖立一根竹竿，沿射线QA方向走到M处，测得山顶P、竹竿顶端B及M在一条直线上；

（2）将该竹竿竖立在射线QA上的C处，沿原方向继续走到N处，测得山顶P、竹竿顶端D及N在一条直线上；

（3）设竹竿与AM、CN的长分别为、a1、a2，可得公式：PQ＝＋.则上述公式中，d表示的是（ ）

A. QA的长 B. AC的长 C. MN的长 D. QC的长

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据相似三角形的判定与性质证明PDE DCN, PBE BMA,经过计算即可得出答案

如图：

由题意可得：DENQ,PQNQ,BANQ, DCNQ, 四边形CDEQ, 四边形ABCD, 四边形ABEQ都是矩形，CD=AB=EQ,BD=AC,BE=AQ,DE=CQ,

PED=BAM=DCN=90,DENQ, PDE=DNC, PBE=BMA,

PDE DCN, PBE BMA, === DE=,

BE=,AC=BD=DE-BE=-,AB=DC=EQ=L, AM=a1,CN=a2,

PE=,PQ=PE+EQ=+L, PQ=+L, d=AC.

故答案选：B