Question

【题目】如图，在中，，以AB为直径的交BD于点C，交AD于点E，于点G，连接FE，FC．

求证：GC是的切线；

填空：

若，，则的面积为______．

当的度数为______时，四边形EFCD是菱形．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）由等腰三角形的性质得出∠D=∠BCF，证出CF∥AD，由已知条件得出CG⊥CF，即可得出结论；

（2）解：①连接AC，BE，根据圆周角定理得到AC⊥BD，∠AEB=90°，根据等腰三角形的性质得到BC=CD，解直角三角形得到DE=2-2，根据三角形的中位线的性质得到DG=EG=DE=-1，CG=BE=1，于是得到结论；

②证出△BCF是等边三角形，得出∠B=60°，CF=BF=AB，证出△ABD是等边三角形，CF=AD，证出△AEF是等边三角形，得出AE=AF=AB=AD，因此CF=DE，证出四边形EFCD是平行四边形，即可得出结论．

证明：，，

，，

，

，

，

，

是的切线；

解：连接AC，BE，

是的直径，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，，

的面积；

故答案为：；

当的度数为时，四边形EFCD是菱形理由如下：

，，

，

，

是等边三角形，

，，

，

是等边三角形，，

，

，

是等边三角形，

，

，

又，

四边形EFCD是平行四边形，

，

四边形EFCD是菱形；

故答案为：．