Question

【题目】如图，△ABC的角平分线 CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( )

A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：根据EG∥BC可得∠CEG=∠ACB，根据角平分线可得∠CEG=2∠DCB，则①正确；②错误；∠ADC+∠ACD=∠GCD+∠DCB=90°，根据角平分线可得∠ACD=∠DCB，则∠ADC=∠GCD，则③正确；∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，则∠AEB+∠ADC=135°，∠DFE=135°，∠DFB=45°=∠CGE，则④正确.