Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．

（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；

（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？

Answer 1

【答案】（1）画直角坐标系xOy见解析，抛物线ADC的函数表达式为：y=﹣（x﹣6）2+10；

（2）两盏灯的水平距离EF是4米．

【解析】试题分析：

（1）按照题中要求画出对应的坐标系；则由题意可得抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），A点坐标为（0，4），由此即可用“待定系数法”求出抛物线的解析式；

（2）在（1）中所求的抛物线的解析式中，由可得对应的一元二次方程，解方程即可得到点E、F的横坐标，由此即可求得EF的长；

试题解析：

解：（1）画出直角坐标系xOy，如图：

由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），A点坐标为（0，4），

可设抛物线ADC的函数表达式为y=a（x﹣6）2+10，

将x=0，y=4代入得：a=，

∴抛物线ADC的函数表达式为：y=（x﹣6）2+10．

（2）由y=8得： （x﹣6）2+10=8，

解得：x1=6+，x2=6﹣，

则EF=x1﹣x2=，即两盏灯的水平距离EF是米．