3月12日是植树节.某学校为了加强学生的保护环境的理念.组织学生进行植树活动.该中学计划购买A.B两种树苗.若购买10棵A树苗.20棵B树苗.则需花费1100元.若购买15棵A种树苗.18棵B种树苗.则需花费1290元．(1)求A.B两种树苗的单价格是多少元?(2)卖树的经销商提示.购买A种树苗有优惠.具体优惠是:若购买A种树苗超过50棵,则超出部� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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5．3月12日是植树节，某学校为了加强学生的保护环境的理念，组织学生进行植树活动，该中学计划购买A，B两种树苗，若购买10棵A树苗、20棵B树苗，则需花费1100元，若购买15棵A种树苗、18棵B种树苗，则需花费1290元．
（1）求A，B两种树苗的单价格是多少元？
（2）卖树的经销商提示，购买A种树苗有优惠，具体优惠是：若购买A种树苗超过50棵；则超出部分可享受8折优惠，若购买x（x＞0）棵A种树苗需要花费y元，请你求出y与x之间的函数关系式；
（3）在满足（2）的前提条件下，若该中学计划购买A，B两种树苗160棵，并且B种树苗少于A种树苗的1.8倍，请你写出最省钱的购树方案和该方案所需的费用．

分析（1）设A种树苗的单价为a元，B种树苗的单价为b元，根据题意列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据费用=购买棵数×购买单价，结合优惠政策即可得出结论；
（3）设该学校计划购进A种树苗z棵，由已知条件可列出关于z的一元一次不等式，解不等式即可得出z值，再结合y关于x解析式的单调性即可得出结论．

解答解：（1）设A种树苗的单价为a元，B种树苗的单价为b元，根据题意，
得$\left\{\begin{array}{l}{10a+20b=1100}\\{15a+18b=1290}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=50}\\{b=30}\end{array}\right.$．
答：A种树苗的单价为50元，B种树苗的单价为30元．
（2）当0≤x≤50时，y=50x；
当x＞50时，y=50×0.8×（x-50）+50×50=40x+500．
（3）设该学校计划购进A种树苗z棵，由题意可得：
160-z＜1.8z，解得：z＞57$\frac{1}{7}$，
∴最省钱的购树方案是购买A种树苗58棵，B种树苗102棵，此方案共需花费40×58+500+30×102=5880（元）．

点评本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）设出未知数得出二元一次方程组；（2）费用=购买棵数×购买单价；（3）找出关于购买A种树苗的不等式．本题属于中档题，难度不大，（1）（2）难度较小，（3）稍微有点难度，需要结合一次函数的单调性求最值．

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