Question

14．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是6，则k的值为±2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先利用一次函数图象上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•|k|•|$\frac{k}{2}$|=6，然后解方程即可．

解答 解：当x=0时，y=-2x+k=k，则直线与y轴的交点坐标为（0，k），
当y=0时，-2x+k=0，解得x=$\frac{k}{2}$，则直线与x轴的交点坐标为（$\frac{k}{2}$，0），
根据三角形面积公式得$\frac{1}{2}$•|k|•|$\frac{k}{2}$|=6，
所以k=±2$\sqrt{6}$．
故答案为±2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．