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【题目】关于 x的一元二次方程 x 2 x p 1 0 有两个实数根 x1 x2

1)求 p 的取值范围;

1)若,求 p 的值.

【答案】1p ;(2p = 2(舍去) p = -4

【解析】

1)根据一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的根的判别式=b2-4ac的意义得到≥0,即12-4×1×p-1≥0,解不等式即可得到p的取值范围;
2)根据一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的解的定义得到x12-x1+p-1=0x22-x2+p-1=0,则有x12-x1=-p+1x22-x2=-p+1,然后把它们整体代入所给等式中得到(-p+1-2)(-p+1-2=9,解方程求出p,然后满足(1)中的取值范围的p值即为所求.

解:(1)∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1x2
∴△≥0,即12-4×1×p-1≥0,解得p≤
p的取值范围为p≤
2)∵方程x2-x+p-1=0有两个实数根x1x2
x12-x1+p-1=0x22-x2+p-1=0
x12-x1=-p+1x22-x2=-p+1
∴(-p+1-2)(-p+1-2=9
∴(p+12=9
p1=2p2= - 4
p≤
p= - 4

故答案为:(1p ;(2p = 2(舍去) p = -4.

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