Question

【题目】用火柴棒按下列方式搭建三角形：

（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；当三角形个数为2时，需5根火柴棒；则当三角形个数为100时，需火柴棒　 　根；当三角形个数为n时，需火柴棒　 　根（用含n的代数式表示）；

（2）当火柴棒的根数为2019时，求三角形的个数？

（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）201；（2n+1）；（2）1009；（3）组不能为1000根，理由见解析

【解析】

（1）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，从而可以得到当三角形个数为100时，需火柴棒的根数和当三角形个数为n时，需火柴棒的根数；

（2）根据（1）中的结果，可以求得当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数；

（3）根据（1）中的结果，可以说明组成三角形的火柴棒能否为1000根．

解：（1）由图可得，

当n＝1时，火柴棒的根数为：1+2×1＝3，

当n＝2时，火柴棒的根数为：1+2×2＝5，

当n＝3时，火柴棒的根数为：1+2×3＝7，

当n＝4时，火柴棒的根数为：1+2×4＝9，

…，

当n＝100时，火柴棒的根数为：1+2×100＝201，

当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：1+2×n＝2n+1，

故答案为：201，（2n+1）；

（2）令2n+1＝2019，得n＝1009，

即当火柴棒的根数为2019时，三角形的个数是1009；

（3）令1+2n＝1000，得n＝499.5不是整数，

故组成三角形的火柴棒不能为1000根．