Question

17．如图，C、D是直径为4的半圆O上的三等分点，P是直径AB上的任意一点，连接CP、DP，则图中阴影部分的面积是$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 连接OC、OD、CD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．

解答 解：连接OC、OD、CD．
∵△COD和△CDA等底等高，
∴S_△COD=S_△ACD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD=180°÷3=60°，
∴阴影部分的面积=S_扇形COD=$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π．
故答案为：$\frac{2}{3}$π．

点评 此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．