Question

【题目】九年级孟老师数学小组经过市场调査，得到某种运动服的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价x（元/件）	130	150	180
月销售量y（件）	210	150	60
月销售利润w（元）	10500	10500	6000

注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）运动服的进价是　 　元/件；

（3）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3x+600；（2）80；（3）当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元

【解析】

（1）设y关于x的函数解析式为：y=kx+b（k≠0），代入表中相关数据得二元一次方程组，解得k和b的值再代入y=kx+b即可；

（2）运动服的进价等于售价减去每件的利润；

（3）根据每件的利润乘以月销售量等于月销售利润，得关于x的二次函数，配方，根据二次函数的性质可得答案．

（1）设y关于x的函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）

由题意得：

解得：

∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600；

（2）运动服的进价是：130﹣10500÷210＝80（元）

故答案为：80；

（3）月销售利润w＝（x﹣80）（﹣3x+600）

＝﹣3x2+840x﹣48000

＝﹣3（x﹣140）2+10800

∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元．