Question

【题目】如图，从A城市到B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行，已知在A城市的北偏东30°方向和B城市的北偏西67°方向有一C地，A，C相距230km，求A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.7，结果精确到1km）

Answer 1

【答案】A，B两个城市之间的距离为584km．

【解析】

过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及BD的长，进而可得出结论．

解：过点C作CD⊥AB于点D，

∵C在A城市的北偏东30°方向，距离A地230km，

∴∠ACD＝30°，

∴AD＝＝115（km），CD＝115（km），

∵B城市的北偏西67°方向有一C地，

∴∠BCD＝67°，

∴BD＝CDtan67°≈115×≈469（km）．

∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）．

答：A，B两个城市之间的距离为584km．