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【题目】已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p2,p为实数.

求证:方程有两个不相等的实数根;

【答案】证明见解析

【解析】

先把方程化为一般式,再计算出=9+4p2,根据非负数的性质得到>0,则根据判别式的意义得到这个方程总有两个不相等的实数根.

化简方程,得x2-5x+(4-p2)=0,

Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2

p为实数,p2≥0,

9+4p2>0,

Δ>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

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