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    【题目】已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k﹣3）x﹣4k+12能否通过点A（﹣2，4），并说明理由．

    【答案】见解析

    【解析】

    试题分析：方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根，则△=0，据此算出k的值，得到直线解析式，看当x=﹣2时，y是否等于4．

    解：∵x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个相等的实数根

    ∴△=b2﹣4ac=0

    ∴（2k+1）2﹣4（k2+2）=0，即4k﹣7=0，

    ∴k=，

    ∴2k﹣3=2×﹣3=，﹣4k+12=﹣4×+12=﹣7+12=5，

    ∴直线方程y=x+5，

    当x=﹣2时，y=×（﹣2）+5=4，

    ∴A（﹣2，4）在直线y=x+5上．

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    （1）初步尝试

    如图1，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；

    （2）类比发现

    如图2，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H，求证：AE=2FH；

    （3）深入探究

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