Question

10．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠DAB=30°，∠COD=60°，求证：OD∥AC．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质得出∠D=∠DAB=30°，由圆周角定理得出∠CAD=$\frac{1}{2}$∠COD=30°，得出∠CAD=∠D，即可得出结论．

解答 证明：∵OA=OD，
∴∠D=∠DAB=30°，
∵∠COD=60°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠COD=30°，
∴∠CAD=∠D，
∴OD∥AC．

点评 本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定方法；熟练掌握圆周角定理，由角的关系得出内错角相等是解决问题的关键．